Question

已知函數(shù)f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，則必有（ ）
A．f（p+1）＞0
B．f（p+1）＜0
C．f（p+1）=0
D．f（p+1）的符號(hào)不能確定

Answer 1

【答案】分析：該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=-．f（0）=c＞0，圖象關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng)，所以f（-1）=f（0）＞0．由此能求出f（p+1）的符號(hào)．
解答：解：該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=-．
f（0）=c＞0，即拋物線在y軸上的截距大于0．
因?yàn)閳D象關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng)，所以f（-1）=f（0）＞0．
設(shè)f（x）=0的兩根為x₁、x₂，令x₁＜x₂，則-1＜x₁＜x₂＜0，
根據(jù)圖象，x₁＜p＜x₂，故p+1＞0，f（p+1）＞0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．