Question

若的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，

求：（1）展開式中含的一次冪的項；

（2）展開式中所有的有理項

（3）展開式中系數(shù)最大的項

 

Answer 1

(1)；(2) ；(3)，.

【解析】

試題分析：由題意需先求出展開式中前三項的系數(shù)利用它們成等差數(shù)列求出n，（1）由項的展開式，令x的指數(shù)為1，解出r的值，即可求得一次項；（2）由公式，故可知r=0，4，8時，所得的項為有理項，代入求之即可；（3）展開式中系數(shù)最大的項滿足這樣的條件，比其前的項大，也比其后的項大，由此關(guān)系可得限制條件．解不等式求出r既得．

【解析】
由已知條件知 ，解得n＝8.

(1)，令，解得r＝4.

∴x的一次冪的項為.

(2)令∈N(r≤8)．則只有當(dāng)r＝0,4,8時，對應(yīng)的項才為有理項，有理項分別為：

.

（3）設(shè)展開式中Tr+1項的系數(shù)最大，則：且⇒r=2或r=3，故展開式中系數(shù)最大項為：，．

考點：二項式定理.