Question

已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式要先取x＜0則-x＞0，代入當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，求出f（-x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（-x）=-f（x）兩者代換即可得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式
解答：解：任取x＜0則-x＞0，
∵x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，①
又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）②
由①②得x＜0時(shí)，f（x）=-x（x+2）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用，做對(duì)此類(lèi)題的關(guān)鍵是正確理解定義及本題的做題格式．