Question

 

（文）在一次食品質(zhì)量檢查活動(dòng)中，某省工商局對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的x牌飲料的合格率為80%.現(xiàn)有甲，乙，丙3人聚會(huì)，選用6瓶x牌飲料，并限定每人喝2瓶，求：

   （Ⅰ）甲喝2瓶合格的x牌飲料的概率；   

   （Ⅱ）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x牌飲料的概率(精確到0.01)．

（理）

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位C處上班，若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如下圖（例如,路段AB發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，路段BC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為）．

（Ⅰ）請(qǐng)你為其選擇一條由A到C的路線，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最��；

（Ⅱ）若記路線中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （文）解:（Ⅰ）記“第一瓶x牌飲料合格”為事件A₁，“第二瓶x牌飲料合格”為事件A₂，A₁與A₂是相互獨(dú)立事件，“甲喝2瓶x牌飲料都合格就是事件A_1，A­₂同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：P(A₁·A₂)＝P(A₁)·P(A₂)＝0.8×0.8=0.64

答：甲喝2瓶x牌飲料都合格的概率為0.64………………………6分

（Ⅱ）記“一人喝合格的2瓶牌x飲料”為事件A，三人喝6瓶x牌飲料且限定每人2瓶相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式，3人喝6瓶x牌飲料只有1人喝2瓶不合格的概率：P₃(2)＝C₃²·0.64²×(1－0.64)^3－2＝3×0.64²×0.36=0.44…………12分

 (理) 解： （Ⅰ）記路段MN發(fā)生堵車(chē)事件為MN．

要使得由A到C的路線途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小，

則行使路線只可能在，，三個(gè)路線中選擇．…………………1分

因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，

所以路線中遇到堵車(chē)的概率

==

…3分   

同理,路線遇到堵車(chē)的概率=．…………5分

路線遇到堵車(chē)的概率．

因此，選擇路線，可使得途中遇到發(fā)生堵車(chē)事件的概率最�。�………6分

（Ⅱ）路線中遇到堵車(chē)事件的次數(shù)ξ可取值0，1，2．      ……………7分

；                              ……………………8分

；  ……………………9分

；                     ……………………10分

．                           ……………………12分