【題目】已知數(shù)列的前項和為,對任意滿足,且,數(shù)列滿足,其前9項和為63.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)將數(shù)列的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時,放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時,放在前面”的要求進行“交叉排列”,得到一個新的數(shù)列:,求這個新數(shù)列的前項和.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
試題分析:(1)由已知得數(shù)列是等差數(shù)列,從而易得,也即得,利用求得,再求得可得數(shù)列通項,利用已知可得是等差數(shù)列,由等差數(shù)列的基本量法可求得;(2)代入得,變形后得,從而易求得和,于是有,只要求得的最大值即可得的最小值,從而得的范圍,研究的單調(diào)性可得;(3)根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法,在求新數(shù)列的前項和時,對分類:,和三類,可求解.
試題解析:(1)∵,∴數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,
∴,即,
∴,
又,∴.
∵,∴數(shù)列是等差數(shù)列,
設(shè)的前項和為,∵且,
∴,∴的公差為
(2)由(1)知,
∴
,
∴
設(shè),則,
∴數(shù)列為遞增數(shù)列,
∴,
∵對任意正整數(shù),都有恒成立,∴.
(3)數(shù)列的前項和,數(shù)列的前項和,
①當(dāng)時,;
②當(dāng)時,,
特別地,當(dāng)時,也符合上式;
③當(dāng)時,.
綜上:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(點N在點M的上方),直線與圓C交于A,B兩點。
(1)若,求實數(shù)k的值。
(2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請說明理由。
(3)若直線AM與直線BN相較于點P,求證點P在一條定直線上。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(I)求的值;
(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);
(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點M的直角坐標(biāo)為(1,0),若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos(θ+ )﹣1=0,曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求 + .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,且平面ABCD⊥平面BCE,F(xiàn)D⊥平面ABCD, .
(I)求證:EF∥平面ABCD;
(II)求證:平面ACF⊥平面BDF.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時,總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,焦點到相應(yīng)準線的距離為,,分別為橢圓的左頂點和下頂點,為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,交軸于點,交軸于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)若,求的值;
(3)求證:四邊形的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , A為橢圓E的右頂點,B,C分別為橢圓E的上、下頂點.線段CF2的延長線與線段AB交于點M,與橢圓E交于點P.
(1)若橢圓的離心率為 ,△PF1C的面積為12,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)S =λS ,求實數(shù)λ的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com