設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使得x∈[0，M（a）]，時，恒有|f（x）|≤5，
（1）求M（a）關(guān)于a的表達式；   （2）求M（a）的最大值及相應(yīng)的a的值．
（1）由a＜0，f(x)=a(x+
4
a
)2+3-
16
a

當(dāng)3-
16
a
＞5，即-8＜a＜0時，要使|f（x）|≤5，在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是ax2+8x+3=5的較小的根，即M（a）=
2a+16
-4
a
；
當(dāng)3-
16
a
≤5，即a≤-8時，要使|f（x）|≤5，在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是ax2+8x+3=-5的較大的根，即M（a）=
-2
4-2a
-4
a
；
所以M（a）=
2a+16
-4
a
(-8＜a＜0)
-2
4-2a
-4
a
(a≤-8)

（2）當(dāng)-8＜a＜0時，M（a）=
2a+16
-4
a
=
2
2a+16
+4
＜
1
2
；
當(dāng)a≤-8時，M（a）=
-2
4-2a
-4
a
=
4
4-2a
-2
≤
4
20
-2
=
5
+1
2
；
所以M（a）的最大值為M（-8）=
5
+1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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