Question

在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)x，使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長(zhǎng)度類型，由不等式x²-3x+2＞0，則必須有x＜1或x＞2，并求出構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)x構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．

解答：解：不等式x²-3x+2＞0，
則有x＜1或x＞2，，
即不等式x²-3x+2＞0，且x∈[0，3]，則構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為：2，
在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)x構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為3，
使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率為

2

3

；
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長(zhǎng)度類型，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，再求比值．