已知橢圓C：3x2+4y2=12，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y=4x+m，橢圓上有不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于這條直線對稱.

分析：本題可用對稱的實(shí)質(zhì)即直線AB與l垂直，線段AB的中點(diǎn)在l上，聯(lián)立直線AB與橢圓方程利用判別式求解；又因存在關(guān)于l對稱的兩點(diǎn)A、B，所以AB的中點(diǎn)在l上，由直線AB與直線l垂直，知kAB=，故可用“點(diǎn)差法”求出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)M在橢圓內(nèi)部去求解.

解：設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)M（x0,y0）.

則

兩式相減得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,

即.

所以y0=3x0.又M（x0,y0）在直線l上，

所以

解得

因?yàn)辄c(diǎn)M（-m,-3m）在橢圓內(nèi)部，

所以3(-m)2+4(-3m)2＜12,

即.

所以m的取值范圍為m∈(,).

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