（2010•龍巖二模）圖甲是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，圖乙是棱長(zhǎng)為1cm的正方體．
（Ⅰ）若沿圖甲中的虛線(xiàn)將四個(gè)三角形折疊起來(lái)，使點(diǎn)M、N、P、Q重合，則可以圍成怎樣的幾何體？請(qǐng)求出此幾何體的體積；
（Ⅱ）需要多少個(gè)（I）的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體？請(qǐng)按圖乙中所標(biāo)字母寫(xiě)出這幾個(gè)幾何體的名稱(chēng)；
（Ⅲ）在圖乙中，點(diǎn)E為棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷A1D與平面C1D1E是否垂直，并說(shuō)明理由．
分析：（I）圍成的是有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，然后根據(jù)錐體的體積公式求之即可；
（II）根據(jù)體積可知需要3個(gè)（I）的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體，然后列舉即可；
（III）先判定A1D與平面C1D1E是否垂直，然后連接AD1與BC1，根據(jù)AB⊥平面AA1D1D，A1D?平面AA1D1D，由線(xiàn)面垂直的判定定理可知AB⊥A1D，又A1D⊥AD1且AD1∩AB=A，滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的判定定理所需條件，即可證得結(jié)論．
解答：解：（I）圍成的是有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐
其體積是：
1
3
×1×1×1=
1
3
cm2
（II）需要3個(gè)（I）的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體，
它們分別是四棱錐C-A1B1C1D1，C-AA1B1B，C-AA1D1D
（III）A1D⊥平面C1D1E證明如下：
連接AD1與BC1，則平面C1D1E即為平面ABC1D1．
在正方體中，AB⊥平面AA1D1D，A1D?平面AA1D1D
∴AB⊥A1D
又A1D⊥AD1且AD1∩AB=A
∴A1D⊥平面ABC1D1即A1D⊥平面C1D1E
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何體的體積的度量，以及線(xiàn)面垂直的判定，同時(shí)考查了空間想象能力和推理論證的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對(duì)于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，
2
2
)，則f（4）的值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
5
2
．在區(qū)間[-3，0]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•龍巖二模）雙曲線(xiàn)
x2
8
-
y2
4
=1的離心率為
6
2
6
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=an+1+4，a18+a20=12，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為q．
（Ⅰ）若q=3，問(wèn)b3等于數(shù)列{an}中的第幾項(xiàng)？
（Ⅱ）數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn和Tn，Sn的最大值為M，當(dāng)q=2時(shí)，試比較M與T9的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案