Question

為了了解中學生的身體發(fā)育情況,對某中學17歲的60名女生的身高進行了測量,結(jié)果如下：（單位：cm）

154  159  166  169  159  156  166  162  158 

156  166  160  164  160  157  151  157  161 

158  153  158  164  158  163  158  153  157 

162  159  154  165  166  157  151  146  151 

160  165  158  163  163  162  161  154  165 

162  159  157  159  149  164  168  159  153 

    列出樣本的頻率分布表；繪出頻率分布直方圖.

Answer 1

解：第一步,求極差：上述60個數(shù)據(jù)中最大為169,最小為146.

故極差為：169－146＝23 cm.

第二步,確定組距和組數(shù),可取組距為3 cm,則組數(shù)為,可將全部數(shù)據(jù)分為8組.

第三步,確定組限：［145.5,148.5),［148.5,151.5),［151.5,154.5),［154.5,157.5),［157.5,160.5),［160.5,163.5),［163.5,166.5),［166.5,169.5).

第四步,列頻率分布表：

分組	個數(shù)累計	頻數(shù)	頻率
［145.5,148.5)		1	0.017
［148.5,151.5)		3	0.050
［151.5,154.5)		6	0.100
［154.5,157.5)		8	0.133
［157.5,160.5)		18	0.300
［160.5,163.5)		11	0.183
［163.5,166.5)		10	0.167
［166.5,169.5)		3	0.050
合計		60	1.000

    第五步,根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖如下圖：

    以上例1和例2兩種情況的不同之處在于,前者的頻率分布表列出的是幾個不同數(shù)值的頻率,相應(yīng)的條形圖是用其高度表示取各個值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率,相應(yīng)的直方圖是用圖表面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率.

    我們在處理一個數(shù)理問題時可以采用樣本的頻率分布估計總體分布的方法,這是因為,頻率分布隨著樣本容量的增大更加接近于總體分布,當樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時,頻率分布的直方圖就演變成一條光滑的曲線——總體密度曲線.這條曲線是客觀存在的,但是我們卻很難將它準確地畫出,我們只能用樣本的頻率分布去對它進行估計.基于頻率分布與相應(yīng)的總體分布有這種關(guān)系,再加上我們通常并不知道一個總體的分布,我們往往是從一個總體中抽取一個樣本,用樣本的頻率去估計相應(yīng)的總體分布.一般說來,樣本的容量越大,這種估計就越精確.