如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大��；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，取BC中點(diǎn)E，

　　則面，∴

　　∴

　　解得　3分

　　過E作于，連，

　　則，為二面角的平面角

　　∵，，

　　∴

　　故二面角的大小為　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知面，∴面面

　　過作于，則面

　　∴

　　∴到面的距離為　12分

　　解法二：(Ⅰ)求側(cè)棱長(zhǎng)　3分

　　取BC中點(diǎn)E，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

　　則，，，

　　設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由

　　得

　　而是面的一個(gè)法向量

　　∴．而所求二面角為銳角，

　　即二面角的大小為　6分

　　(Ⅱ)∵

　　∴點(diǎn)C到面ABD的距離為　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大��；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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