22．已知數(shù)列中，是其前項和，并且，

⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列的通項公式及前項和。

22解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強恒等變形能力的訓練)

a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　 ①

已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　 ②

由①和②得，數(shù)列{b}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=3?2．

當n≥2時，S=4a+2=2(3n-4)+2；當n=1時，S=a=1也適合上式．

綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆安徽師大附中高三第一次模擬考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，是其前項和，并且，
⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑶求數(shù)列的通項公式及前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列中，是其前項和，若，且，則________，______；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省紹興市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列中，是其前項和，若，且，則________，_       _____；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江慶安三中高一下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，是其前項和，并且，設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市東城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：填空題

已知數(shù)列中，是其前項和，若，，，

且，則_______________，_______________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案