（本題滿分12分）已知函數(shù).（）

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

 

【答案】

 

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；

對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，

∴，.

（2）令，

則的定義域?yàn)椋?，+∞）.

在區(qū)間（1，+∞）上函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立. 

∵

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，

此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有

∈(，+∞)，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有

∈(，+∞)，也不合題意；

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，

從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，].

綜合①②可知，當(dāng)∈[，]時(shí)，

函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案