Question

如果函數(shù)f(x)=

ax2+ax+1

的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[0，4]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)集R，得到不等式ax²+ax+1≥0恒成立，分a是否為零進(jìn)行討論，a≠0時(shí)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

ax2+ax+1

的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)集R，
∴ax²+ax+1≥0恒成立，
1°當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；
2°當(dāng)a≠0時(shí)，

a＞0 △=a2-4a≤0

，解得0＜a≤4；
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的求法，首先判斷影響函數(shù)定義域的因素，主要有①分母不為零；②偶次被開方式非負(fù)；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，在求解過程中又用到了分類討論的思想方法，屬中檔題