已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），則（ ）
A．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極小值
B．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極大值
C．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極小值
D．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極大值
【答案】分析：通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'（1）=0，再驗(yàn)證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．
解答：解：當(dāng)k=2時，函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）2．
求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x-1）2+2（ex-1）（x-1）=（x-1）（xex+ex-2），
∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，當(dāng)＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
在（，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項(xiàng)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）•ex，其中e為自然對數(shù)的底，a，b，c為常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x=-2處取得極值，且
lim
x→0
f(x)-c
x
=-4．
（I）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2elnx．（e為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b使得x2≥ax+b≥2elnx對于任意的正數(shù)x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnaxx
(a＞0，a∈R)，e為自然對數(shù)的底，
（1）求f（x）的最值；
（2）若關(guān)于x方程ln2x=x3-ex2+mx有兩個不同解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求過原點(diǎn)O且與函數(shù)f（x）=lnx圖象相切的切線l方程，并證明函數(shù)f（x）=lnx圖象不在直線l的上方；
（2）若在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)x，使得x4-ax3+10x＜e（x3-ax2+10）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然對數(shù)的底）

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