△ABC內(nèi)接于⊙O：x2+y2=1（O為坐標原點），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=0．
（1）求△AOC的面積；
（2）若
OA
=(1，0)，
OC
=(cos(θ-
π
4
)，sin(θ-
π
4
))，θ∈(-
3π
4
，0)，求sinθ．
（1）∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=0
∴3
OA
+4
OB
=-5
OC

據(jù)向量加法的平行四邊形法則得sin∠AOC=
4
5
，cos∠AOC=-
3
5

∴△AOC的面積=
1
2
OA•OC•sin∠AOC=
2
5

（2）∵
OA
• 
OC
=（1，0）•(cos(θ-
π
4
)，sin(θ-
π
4
))=cos(θ-
π
4
)
∵
OA
•
OC
=
|OA
||
OC
|cos∠AOC═-
3
5

∴cos(θ-
π
4
)=-
3
5

∵θ∈(-
3π
4
，0)
∴θ-
π
4
∈(-π，-
π
4
)
∴sin(θ-
π
4
)=-
4
5

∴sinθ=sin[（θ-
π
4
）+
π
4
]=sin（θ-
π
4
）cos
π
4
+cos(θ-
π
4
)sin
π
4
=-
7
2
10
練習冊系列答案
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．

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+4
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+5
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=0．
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（2）若
OA
=(1，0)，
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π
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4
，0)，求sinθ．

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（2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
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3
3
．

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（2011•太原模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，BE是切線，AD的延長線交BE于E，連接BD、CD．
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