一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的母線長l與底面半徑r之間滿足的關(guān)系式為( )
A.
B.l=2r
C.l=r2
D.
【答案】分析:圓錐的側(cè)面展開圖這個半圓的半徑是l,即圓錐的母線長是l,半圓的弧長是πl(wèi),圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,依此列出方程求解.
解答:解:圓錐的側(cè)面展開圖這個半圓的半徑是l,
即圓錐的母線長是l,半圓的弧長是πl(wèi),
圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,
設(shè)圓錐的底面半徑是r,
則得到2πr=πl(wèi),
則l與r的關(guān)系是l=2r,
故選B.
點評:本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.
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