過點(diǎn)P1（4，0）和P2（0，4）且面積最小的圓的方程是
 
．
分析：根據(jù)題意可得：圓心在線段P1P2的垂直平分線上，即可得到當(dāng)圓的圓心為線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)半徑最小，進(jìn)而求出圓的圓心與半徑．
解答：解：因?yàn)閳A過點(diǎn)P1（4，0）和P2（0，4），
所以圓心在線段P1P2的垂直平分線上，
又因?yàn)閳A的面積最小，即半徑最小，
所以當(dāng)圓的圓心為線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)半徑最小，
所以圓心為（2，2），半徑為2
2
，
所以圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．
故答案為（x-2）2+（y-2）2=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，此題屬于基礎(chǔ)題型．
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已知圓C的圓心坐標(biāo)為（3，4），直線l：2x+y=0與圓C相切于點(diǎn)P1．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P1作斜率為2的直線交x軸于點(diǎn)Q1（x1，0），過Q1作x軸的垂線交l于點(diǎn)P2，過P2作斜率為4的直線交x軸于點(diǎn)Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，過點(diǎn)Pn作斜率為2n的直線交x軸于點(diǎn)Qn（xn，0），再過Qn作x軸的垂線交l于點(diǎn)Pn+1，…
①求點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)；
②求xn+1與xn的關(guān)系．

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（1）若L1與L2的距離為3，求兩直線的方程；
（2）設(shè)L1與L2之間的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

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過點(diǎn)P1（4，0）和P2（0，4）且面積最小的圓的方程是    ．

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