已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，當(dāng)x=
2
2
，y=
3
2
3
2
時(shí)，lgx+lgy取得最大值．
分析：利用基本不等式12=3x+4y≥2
3x•4y
=4
3
•
xy
，求出xy的最大值即可求出lgx+lgy=lgxy的最大值．當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y時(shí)取得等號(hào)．
解答：解：x＞0，y＞0，
∴12=3x+4y≥2
3x•4y
=4
3
•
xy
，
xy
≤
12
4
3
=
3
，∴0＜xy≤3，
lgx+lgy=lgxy≤lg3=lg3
當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y，即x=2，y=
3
2
時(shí)取得最大值lg3．
故答案為：2，
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省合肥八中2012屆高三第三次段考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案