Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實(shí)數(shù)a=

1

．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點(diǎn)，D是弧AC上一點(diǎn)，若∠BAC=70°，則∠ADC=

110°

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

6

）=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是

（2，

π

3

）

．

Answer 1

分析：A．利用絕對(duì)值不等式的意義解出用參數(shù)a表示的解集，利用同一性得出參數(shù)a的方程解出a的值．
B．由PB是⊙O的切線得：∠DAB=∠ACD，從而在三角形ACD中即可求得∠ADC．
C．先利用三角函數(shù)的和差角公式展開曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程式，在直角坐標(biāo)系中算出射影的坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)間的定義求出其極坐標(biāo)即可．

解答：解：A．∵-1＜|x-a|-2＜1，
∴1＜|x-a|＜3，
∴1＜x-a＜3或-3＜x-a＜-1
∴a+1＜x＜a+3或a-3＜x＜a-1
∵不等式的解集是（-2，0）∪（2，4），
a+1=2，a+3=4，a-3=-2，a-1=0應(yīng)同時(shí)成立，解得a=1；
故答案為：1．

B．∵∠DAB=∠ACD，∠BAC=∠DAB+∠CAD=70°，
從而∠ACD+∠CAD=70°，
∴∠ADC=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

C．∵ρsin（θ+

π

6

）=2，
∴

3

ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+

3

y-4=0，
其傾斜角為

5π

6

，
原點(diǎn)到直線的距離ρ=

|-4|

1+3

=2，
∴射影的極坐標(biāo)為（2，

π

3

）．
故答案為：（2，

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：A．考查絕對(duì)值不等式的解法，以及解的同一性．同一性在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)不常用，故此處用同一性得到方程，對(duì)一般的學(xué)生是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．
B．本小題主要考查弦切角、弦切角的應(yīng)用、圓的切線等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．
C．本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．