Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3），且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=2x，則f（113.5）的值為

-11

．

Answer 1

分析：由條件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期為6的周期函數(shù)，故有f（113.5）=f（-0.5），再由已知轉(zhuǎn)化可求

解答：解：∵f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3）
∴f（x）=f（x+6）即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)
∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
設(shè)x∈[0，1]，則x-3∈[-3，-2]
∵x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=2x，
∴f（x-3）=2（x-3）=2x-6
∴f（x+3）=2x-6
∴f（x）=2x-12
∴f（113.5）=f（5.5）=f（-0.5）=f（0.5）=-11
故答案為：-11

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．