Question

已知橢圓的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)P（3，2），求橢圓方程．

Answer 1

分析：先假設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的3倍，結(jié)合過(guò)P（3，2），列出關(guān)于a，b的方程組，解此方程組即可求得a或b的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．

解答：解：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

a=3b 9 a 2 + 4 b 2 =1

，
a²=45，b²=5．
故所求方程為

x2

45

+

y2

5

=1．
②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)所求的橢圓方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

a=3b 4 a 2 + 9 b 2 =1

，
a²=86，b²=

85

9

．
故所求方程為 

y2

85

+

9x2

85

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用