Question

若二次函數(shù)f₁（x）=a₁x²+b₁x+c₁與f₂（x）=a₂x²+b₂x+c₂滿足下列條件：
（1）f₁（x）+f₂（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）f₁（x）-f₂（x）在R上有最大值；
則f₁（x）與f₂（x）的表達(dá)式可以是f₁（x）=

-x²-x+3

，f₂（x）=

x²-2x+1

（只要寫出一組滿足條件的表達(dá)式即可）

Answer 1

分析：由題意可得f₁（x）+f₂（x）可以是一次函數(shù)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)，且f₁（x）-f₂（x）是二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的二次函數(shù)，由此可得答案．

解答：解：由題意可得f₁（x）+f₂（x）可以是一次函數(shù)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)，
且f₁（x）-f₂（x）的圖象是開口向下的拋物線，故f₁（x）-f₂（x）是二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的二次函數(shù)，
例如：f1(x)=-x2-x+3，f2(x)=x2-2x+1，
故答案為-x²-x+3； x²-2x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．