7．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，0＜x≤1\\（4-a）{x^2}-ax+1，x＞1\end{array}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，4）B．$[\frac{5}{2}，4）$C．$（1，\frac{5}{2}]$D．$[\frac{5}{2}，\frac{8}{3}]$

分析 根據(jù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（x）在（0，1]和（1，+∞）上都是增函數(shù)，結(jié)合增函數(shù)的定義即可得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-a＞0}\\{\frac{a}{2（4-a）}≤1}\\{lo{g}_{a}1≤（4-a）•{1}^{2}-a+1}\end{array}\right.$，解該不等式便可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)條件：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-a＞0}\\{\frac{a}{2（4-a）}≤1}\\{lo{g}_{a}1≤（4-a）•{1}^{2}-a+1}\end{array}\right.$；
解得，$1＜a≤\frac{5}{2}$；
∴a的取值范圍是$（1，\frac{5}{2}]$．
故選C．

點評 考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．

練習(xí)冊系列答案
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4．?dāng)?shù)列{n+2n}中的第4項是20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間[a，b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)y=f（x）的“不動區(qū)間”．若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x-t|的“不動區(qū)間”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（0，2]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]∪[4，+∞）

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15．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x
（1）求f（x）的解析式．（2）當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時求f （2x）的最大與最小值．
（3）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．（可用導(dǎo)數(shù)證明）

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2．已知$f（x）={3^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（　�。�
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c

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12．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，最小值為-2，圖象過（$\frac{5π}{9}$，0）
（1）求該函數(shù)的解析式．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=ex-1．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））與點（-1，f（-1））處的切線相互垂直，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象公共點的個數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列${b_n}={e^{\frac{1}{n}}}（{n∈N{^*}}）$，其前n項和為Sn，證明：Sn＞ln（n+1）+n-1．

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16．已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）；．

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17．命題“?x0∈（0，+∞），lnx0＞3-x0”的否定是（　�。�
A．“?x0∈（0，+∞），lnx0≤3-x0B．?x∈（0，+∞），lnx＞3-x
C．?x∈（0，+∞），lnx＜3-xD．?x∈（0，+∞），lnx≤3-x

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