Question

如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

5n

（7ⁿ-5ⁿ），那么這個(gè)數(shù)列（　�。�

• A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
• B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
• C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
• D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件，利用a_n=S_n-S_n-1，n≥2，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：S_n=

1

5n

（7ⁿ-5ⁿ）=(

7

5

)n-1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=(

7

5

)n-1-(

7

5

)n-1+1=

2

5

•(

7

5

)n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=

2

5

，滿足a_n，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

2

5

•(

7

5

)n-1，n≥1為公比為

7

5

的等比數(shù)列，不是等差數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用a_n=S_n-S_n-1，n≥2是解決本題的關(guān)鍵．