Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn+2（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k＞-3

．

Answer 1

分析：若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對(duì)于任意n∈N^*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分離參數(shù)法求實(shí)數(shù)k的取值范圍 即可．

解答：解：∵a_n=n²+kn+2①∴a_n+1=（n+1）²+k（n+1）+2 ②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+k．若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對(duì)于任意n∈N^*都成立，即 2n+1+k＞0．
移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知當(dāng)n=1時(shí)，-（2n+1）的最大值 為-3，所以k＞-3
故答案為：k＞-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用．