已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，則sin（α-
π
3
）的值為（　　）
分析：利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式化tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
為
sin
α
2
cos
α
2
+
cos
α
2
sin
α
2
=
5
2
，通分整理化簡(jiǎn)得出sinα=
4
5
，再利用兩角和差三角函數(shù)公式求解．
解答：解：tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，即
sin
α
2
cos
α
2
+
cos
α
2
sin
α
2
=
5
2
，
通分得
sin2
α
2
+cos2
α
2
sin
α
2
cos
α
2
=
5
2
，
即
1
sin
α
2
cos
α
2
=
5
2
，
sin
α
2
cos
α
2
=
2
5

所以sinα=
4
5
，
所以sin（α-
π
3
）=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3
=
4
5
×
1
2
-
3
5
×
3
2
=
4-3
3
10

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差三角函數(shù)公式的應(yīng)用．考查公式應(yīng)用能力，運(yùn)算求解能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9，其中m、n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小
4
9
時(shí)，m、n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（2，0），P為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，若|PM|的最小值為
7
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），過(guò)原點(diǎn)O作⊙M的兩條切線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AB與⊙M也相切．
（i）求r的值；
（ii）對(duì)于點(diǎn)Q（t2，t），拋物線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)R，S，使得△QRS三邊與⊙M均相切，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=2+t
y=-2-t
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2cosθ+1
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l的傾斜角及圓心C的直角坐標(biāo)分別是（　　）
A、
π
4
，(1，0)
B、
π
4
，(-1，0)
C、
3π
4
，(1，0)
D、
3π
4
，(-1，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t=______．

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