設(shè)P為橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)．若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．
分析：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20 ①，再由余弦定理可得m2+n2-mn=122 ②，由①②求得mn的值，
代入S△F1PF2=
1
2
mnsin
π
3
=
3
4
mn進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則S△F1PF2=
1
2
mnsin
π
3
=
3
4
mn．
由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20．①
又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos
π
3
=|F1F2|2，即m2+n2-mn=122．②
由①2-②，得mn=
256
3
，∴S△F1PF2=
64
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出mn=
256
3
，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)P為橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)．若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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