設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1，2，3，…）有兩根α、β，且滿(mǎn)足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列；
（3）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有關(guān)系式
代入已知條件6(α+β)-2αβ=3，得-=3．
∴an+1=an+．
(2)由于an+1=an+，改寫(xiě)為an+1-=(an-)．
故{an-}是等比數(shù)列．
(3)當(dāng)a1=時(shí)，a1-=．
故{an-}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
∴an=+()n，n=1，2，3，…，
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=+()n，n=1，2，3，…．
這是有關(guān)數(shù)列、二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的綜合題．根據(jù)題目條件列出等量關(guān)系，找到遞推關(guān)系即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且(n∈N*)，則    （）
A．200B．2C．－2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知 ，，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；                       
(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)滿(mǎn)足
 
ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然
數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

是否存在一個(gè)等比數(shù)列{an},使其滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:
(1)a1+a6=11且a3a4=;
(2)an+1＞an(n∈N*);
(3)至少存在一個(gè)m(m∈N*,m＞4),使am-1,,am+1+依次成等差數(shù)列.
若存在,寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=324，a3+a4=36，求a5+a6的值；
（2）在等比數(shù)列{an}中，已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是等比數(shù)列4,4,2,…的第幾項(xiàng)（   ）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，其中為實(shí)數(shù)，.
⑴ 對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；
⑵ 試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若、、成等差數(shù)列，則　▲　　．

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