設(shè)二次方程a
nx
2-a
n+1x+1=0(n=1,2,3,…)有兩根α、β,且滿(mǎn)足6α-2αβ+6β=3.
(1)試用a
n表示a
n+1;
(2)求證:{a
n-
}是等比數(shù)列;
(3)當(dāng)a
1=
時(shí),求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,有關(guān)系式
代入已知條件6(α+β)-2αβ=3,得
-
=3.
∴a
n+1=
a
n+
.
(2)由于a
n+1=
a
n+
,改寫(xiě)為
an+1-
=
(a
n-
).
故{a
n-
}是等比數(shù)列.
(3)當(dāng)a
1=
時(shí),a
1-
=
.
故{a
n-
}是以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列.
∴a
n=
+(
)
n,n=1,2,3,…,
即數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式是a
n=
+(
)
n,n=1,2,3,….
這是有關(guān)數(shù)列、二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的綜合題.根據(jù)題目條件列出等量關(guān)系,找到遞推關(guān)系即可求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知
,且
(
n∈N*),則
()
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,已知
,
,
.
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2) 求數(shù)列
的前項(xiàng)和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(Ⅰ)求證:數(shù)列{
xn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)
滿(mǎn)足
ys=
,
yt=
(
s,
t∈N,且s≠t)共中
a為常數(shù),且
1<a<,試判斷,是否存在自然
數(shù)M,使當(dāng)
n>M時(shí),
xn>1恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
是否存在一個(gè)等比數(shù)列{a
n},使其滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:
(1)a
1+a
6=11且a
3a
4=
;
(2)a
n+1>a
n(n∈N
*);
(3)至少存在一個(gè)m(m∈N
*,m>4),使
a
m-1,
,a
m+1+
依次成等差數(shù)列.
若存在,寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=324,a3+a4=36,求a5+a6的值;
(2)在等比數(shù)列{an}中,已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
是等比數(shù)列4
,4,2
,…的第幾項(xiàng)( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
和
滿(mǎn)足:
,
,
,其中
為實(shí)數(shù),
.
⑴ 對(duì)任意實(shí)數(shù)
,證明數(shù)列
不是等比數(shù)列;
⑵ 試判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)公比為
的等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,若
、
、
成等差數(shù)列,則
▲ .
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