Question

已知a＞1，= log(a－a)．

⑴ 求的定義域、值域；

⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性 ，并證明；

⑶解不等式：＞．

 

Answer 1

【答案】

⑴定義域?yàn)?－∞，1); 值域?yàn)?－∞，1)

⑵函數(shù)為減函數(shù),證明見解析

⑶不等式的解為－1＜x＜1

【解析】為使函數(shù)有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當(dāng)注意到a＞1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)，

又log(a－a)＜loga = 1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．

⑵設(shè)x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．

所以函數(shù)為減函數(shù)．

⑶易求得的反函數(shù)為= log(a－a) (x＜1)，

由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，

∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，

再注意到函數(shù)的定義域時(shí)，故原不等式的解為－1＜x＜1．