設(shè)函數(shù)，，F(xiàn)(x)＝xf(x)．

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值，求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)試討論方程的實數(shù)解的個數(shù)；

(Ⅲ)記函數(shù)y＝G(x)的導(dǎo)稱函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為，若在(a，b)上＞0恒成立，則稱函數(shù)G(x)(a，b)上為“凹函數(shù)”．若存在實數(shù)m∈[－2，2]，使得函數(shù)F(x)在(a，b)上為“凹函數(shù)”，求b－a最大值．

答案：
解析：

　　本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力及抽象概括能力，考查函數(shù)與方程、分類與整合、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法．

　　　4分

　　(Ⅱ)(x)＝，(x)＝g(x)，

　　即，即．

　　令，則∵

　　∴

　　由圖知，

　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1

　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為2

　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為3

　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為2

　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1

　　綜上所述，或，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1，當(dāng)，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為2，當(dāng)F＇(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1；　10分

　　(Ⅲ)(x)＝若存在實數(shù)m∈[－2，2]，使得函數(shù)F(x)在(a，b)上為“凹函數(shù)”，則在(a，b)上(x)＞0恒成立

　　(x)，的對稱軸為

　　的兩根為，

　　則，

　　m∈[－2，2]

　　的最大值為，故，從而b－a最大值為　12分


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設(shè)函數(shù)，則f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)

[　　]
A．

y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

B．

y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

C．

y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

D．

y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱

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設(shè)f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝，則f

的值等于(　　)

A．1            B. 

C．0            D．－.

 

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.設(shè)a是方程f(x)＝x的根.

（1）當(dāng)x＞a時，求證：f(x)＜x；

（2）求證：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;

（3）試舉一個定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不為常數(shù).

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