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已知集合A={x|y=
1-3x-1
}，B={y|y=
1-3x-1
}，C={x|2a+1≤x≤a+1}，
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算
專題：集合
分析：（I）利用指數函數的單調性、根式函數的定義域、集合的運算即可得出；
（II）由C⊆（A∩B），可得C=∅或
a+1＜1
2a+1≥0
2a+1≤a+1
，解出即可．
解答： 解：（I）對于集合A={x|y=
1-3x-1
}，要使y=
1-3x-1
有意義，則1-3x-1≥0，解得x≤1，
∴A={x|x≤1．
B={y|y=
1-3x-1
}，∵3x-1＞0，∴1-3x-1＜1，又1-3x-1≥0，∴0≤y＜1，
∴B={y|0≤y＜1}．
∴A∩B=[0，1）．
（II）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅或
a+1＜1
2a+1≥0
2a+1≤a+1

當C=∅時，2a+1＞a+1，解得a＞0．
由
a+1＜1
2a+1≥0
2a+1≤a+1
解得-
1
2
≤a＜0．
綜上可得：實數a的取值范圍是-
1
2
≤a＜0或a＞0．
點評：本題考查了指數函數的單調性、根式函數的定義域、集合的運算、不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）求g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：當a≥1時，對?s、t∈（0，2]，都有f（s）≥g（t）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2ωx+6cos2ωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，其中A為圖象的最高點，B、C為圖象與軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x0）=
6
3
5
，且x0∈（
2
3
，
8
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x
（1）當a＞1時，討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性；
（2）當a＞0時，求f（x）的極值；．
（3）當a≥3時，曲線y=f（x）上總存在不同兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在P、Q兩點處的切線互相平行，證明：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立；
（1）求2a-b的值；
（2）若a=1，f（0）=2，f（x）在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值為2，求t的值；
（3）若函數f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（
x+1
2
）2恒成立，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求函數G（x）=f（x）-g（x）的極值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的值；
（3）設F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），求實數m的取值范圍，并證明F（x2）＞-
3+4ln2
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α∈（0，π）且滿足sinα+cosα=
1
5
，
（Ⅰ）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（Ⅱ）求
1
2
sin2α+cos2α+1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）+g（x）在x=1處的切線方程
（2）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}是遞增數列，且滿足a1+a2+a3=39，a2+6是a1和a3的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1(n=1)
an-1log3an(n≥2)
，記數列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞120成立的最小n值．

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