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已知．
（Ⅰ）求f（x）的反函數f-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，解關于x的不等式．
【答案】分析：（I）從條件中函數式y(tǒng)=f（x）中反解出x，再將x，y互換最后寫出反函數的定義域即得．
（II）先利用題中條件求得a值，再結合反函數的單調性，把原不等式轉化為不含對數符號的不等式后解之即得．
解答：解：（I）由，
交換x、y得：，（4分）
又由，
∴f-1（x）=（-1＜x＜1）；（6分）
（II）由，（8分）
∵f-1（x）=在定義域（-1，1）內單調遞增，
∴?．（12分）
點評：本小題主要考查反函數、對數函數的單調性與特殊點、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求其單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當時，求f（x）的值域．

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已知函數
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間； 
（2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．

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已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知函數
（I）求f（x）最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（II）若上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶市南開中學高三總復習數學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實數m的取值范圍．

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