已知橢圓的離心率，點A為橢圓上一點，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓C有且只有一個公共點P，且與直線相交于點Q．問：在軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過定點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）橢圓C的方程為；（2）存在定點M，坐標(biāo)為（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）由可得，①

，可得， 2分

在中由余弦定理可得：，又，

可得，② 4分

聯(lián)立①②得：，∴，

∴橢圓的方程為； 6分

（2）設(shè)點P．由，得， 8分

，化簡得，

∴ ， 10分

∴P ．

由，得Q（4，4k＋m），假設(shè)存在點M，坐標(biāo)為，

則，． 12分

∵以PQ為直徑的圓恒過M點，∴，即，

∴對任意k，m都成立．

則 ，解得，故存在定點M（1，0）符合題意． 14分

考點：考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線過定點問題．

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求的最大值，并求此時對應(yīng)的的值．

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已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于2，拋物線的焦點為雙曲線的右焦點，雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長為4，則拋物線方程為

A． B． C． D．

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已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在不同的兩項和，使得，則的最小值是__________．

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的方程分別為與，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線與交點的直角坐標(biāo)為 ．

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