【題目】已知函數(shù)
.
(1)若,函數(shù)
的極大值為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對(duì)任意的,
,在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)極大值,最后根據(jù)絕對(duì)值求實(shí)數(shù)的值;(2)先求
,
最大值,再變量分離得
,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
最大值,即得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)由題意,
.
①當(dāng)時(shí),
,
令,得
;
,得
,
所以在
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減.
所以的極大值為
,不合題意.
②當(dāng)時(shí),
,
令,得
;
,得
或
,
所以在
單調(diào)遞增,
,
單調(diào)遞減.
所以的極大值為
,得
.
綜上所述.
(2)令,
當(dāng)時(shí),
,
故上遞增,
原問(wèn)題
上恒成立
①當(dāng)時(shí),
,
,
,
此時(shí),不合題意.
②當(dāng)時(shí),令
,
,
則,其中
,
,
令,則
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
(ⅰ)時(shí),
,
所以對(duì),
,從而
在
上單調(diào)遞增,
所以對(duì)任意,
,
即不等式在
上恒成立.
(ⅱ)時(shí),由
,
及
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
所以存在唯一的使得
,且
時(shí),
.
從而時(shí),
,所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
則時(shí),
,即
,不符合題意.
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在
點(diǎn)測(cè)得塔底
在南偏西
,塔頂仰角為
,此人沿著南偏東
方向前進(jìn)10米到
點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>
,則塔的高度為( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)
分別為
上的點(diǎn),且滿足
(如圖1),將
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,連接
,
(如圖2)
(1)求證: 平面
;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,他們一家人在下午
任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐.為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率,某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率,他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào),
編號(hào)為01,
編號(hào)為02,依此類推,
編號(hào)為90.在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù),前兩位表示晚報(bào)時(shí)間,后兩位表示晚餐時(shí)間,如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義,視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)6548中的65不符合晚報(bào)時(shí)間).按照從左向右,讀完第一行,再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序,讀完下表,用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率為( )
6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186 |
8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263 |
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置
米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員比賽,按照仰泳
蛙泳
蝶泳
自由泳的接力順序,每種泳姿
米且由一名運(yùn)動(dòng)員完成, 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng). 現(xiàn)在中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名運(yùn)動(dòng)員則四種泳姿都可以上,那么中國(guó)隊(duì)共有( )種兵布陣的方式.
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種:方案,從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金15元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中;方案
,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金10元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。
抽獎(jiǎng)條件是:顧客購(gòu)買商品的金額滿100元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一;滿足150元,可根據(jù)方案
抽獎(jiǎng)(例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元,則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種,根據(jù)方案
抽獎(jiǎng)三次或方案
抽獎(jiǎng)兩次或方案
各抽獎(jiǎng)一次)。已知顧客
在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元。
(1)若顧客只選擇根據(jù)方案
進(jìn)行抽獎(jiǎng),求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率;
(2)當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等,求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)(0元除外)。
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