【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對,都有,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

{an}是遞增數(shù)列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn恒成立轉(zhuǎn)化為“λ>﹣2n﹣1對于nN*恒成立求解.

∵{an}是遞增數(shù)列,

∴an+1>an,

∵an=n2+λn恒成立

即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,

∴λ>﹣2n﹣1對于nN*恒成立.

而﹣2n﹣1n=1時取得最大值﹣3,

∴λ>﹣3,

故選:D.

【點睛】

本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構造不等式,解決恒成立問題.研究數(shù)列單調(diào)性的方法有:比較相鄰兩項間的關系,將an+1an做差與0比較,即可得到數(shù)列的單調(diào)性;研究數(shù)列通項即數(shù)列表達式的單調(diào)性.

型】單選題
束】
13

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan1+2n1 (n≥2 ),則a20________

【答案】400

【解析】

an﹣an﹣1=2n﹣1(n≥2,nN*),且a1=1.知an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣1)+…+(a2﹣a1)+a1,可得到a20.

an﹣an﹣1=2n﹣1(n≥2,nN*),且a1=1.

an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣1)+…+(a2﹣a1)+a1

=(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1=

a20=400.

故答案為:400.

練習冊系列答案
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C.
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型】單選題
束】
10

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