Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，cos(α+β)=-

4

5

．
求：（Ⅰ） cos2α的值；  
（Ⅱ） sinβ的值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的角的正弦值和角的范圍，做出角的余弦值，根據(jù)余弦的二倍角公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．
（II）根據(jù)所給的角的范圍和角的一個三角函數(shù)值，做出要用的三角函數(shù)值．根據(jù)角的變換得到要求的結(jié)果，代入數(shù)據(jù)，做出三角函數(shù)值．

解答：解：（Ⅰ）∵sinα=

3

5

，
 cos2α=1-2sin²α=

7

25

（3分）
（Ⅱ）∵sinα=

3

5

，0＜α＜

π

2

∴cosα=

4

5

，
∵cos(α+β)=-

4

5

，
0＜α＜

π

2

＜β＜π
∴sin（α+β）=

3

5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

24

25

（6分）

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變化及求值，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)同角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系得到要用的結(jié)果．