已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．
分析：（1）利用f（x）=
a
•
b
-1展開，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡為：2sin（2x+
π
6
）
利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出f（x）的遞增區(qū)間即可．
（2）通過f（A）=2sin（2A+
π
6
）=2求出A=
π
6
，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
求出c=2
3
或c=
3
即可．
解答：解：（1）f（x）=
a
•
b
-1=（
3
sin2x，cosx）•（1，2cosx）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈z）

（2）f（A）=2sin（2A+
π
6
）=2，∴sin（2A+
π
6
）=1，
∴2A+
π
6
=
π
2
，∴A=
π
6
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
3=9+c2-3
3
c即c2-3
3
c+6=0（c-2
3
）（c-
3
）=0∴c=2
3
或c=
3
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，化簡三角函數(shù)表達式，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(sin2x，-
3
)，
b
=(1，cos2x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負都有可能

 

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