Question

（2009•長寧區(qū)二模）函數(shù)f(x)=

.

x 4 -x 2x

.

在x∈[0，2]的最小值為

0

．

Answer 1

分析：由于f(x)=

.

x 4 -x 2x

.

=2x 2+4x，求出此二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-1，因?yàn)?1∉[0，2]且結(jié)合圖象可求函數(shù)y=2x²+4x，x∈[0，2]的最小值即可．

解答：解：∵f(x)=

.

x 4 -x 2x

.

=2x 2+4x，
二次函數(shù)y=2x²+4x的對(duì)稱軸為x=-1_^，
由圖象得函數(shù)y=2x²+4x，在區(qū)間x∈[0，2]內(nèi)單調(diào)遞增，
∴可得函數(shù)y=2x²+4x，x∈[0，2]在x=0時(shí)函數(shù)有最小值．
∴y_min=0
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二階矩陣、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，解函數(shù)問題關(guān)鍵是要注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)解題，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)很主要的數(shù)學(xué)思想．