Question

有6個(gè)人站成前后兩排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為（　�。�

A．240

B．384

C．480

D．768

Answer 1

分析：若甲站在邊上甲有4個(gè)位置可選，乙有3個(gè)位置可選，其余的4人任意排，此時(shí)的排法種數(shù)為 4×3×

A

4 4

；如果甲站在中間，甲有2個(gè)位置可選，乙有2個(gè)位置可選，其余的4人任意排，此時(shí)的排法種數(shù)是2×2×

A

4 4

，把這兩個(gè)結(jié)果相加即得所求．

解答：解：如果甲站在邊上甲有4個(gè)位置可選，乙有3個(gè)位置可選，其余的4人任意排，此時(shí)的排法種數(shù)為 4×3×

A

4 4

=288．
如果甲站在中間，甲有2個(gè)位置可選，乙有2個(gè)位置可選，其余的4人任意排，此時(shí)的排法種數(shù)是2×2×

A

4 4

=96．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的站法種數(shù)為288+96=384，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．