已知正四棱錐S-ABCD中，SA=1，則該棱錐體積的最大值為______．
設(shè)正四棱錐的底面邊長為：a，
所以正四棱錐的高為：
1-(
2
2
a)2
．
所以正四棱錐的體積為：V=
1
3
a2
1-
1
2
a2
=
4
3
(1-
1
2
a2)•
a2
4
•
a2
4
≤
4
3
(
1
3
)3
=
4
3
27
．
當(dāng)且僅當(dāng)1-
a2
2
=
a2
4
即a=
2
3
3
時，等號成立，此時正四棱錐的體積最大．
故答案為：
4
3
27
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文做理不做）已知：正四棱錐S-ABCD的高為
3
，斜高為2，設(shè)E為AB中點，F(xiàn)為SC中點，M為CD邊上的點．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）試確定點M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

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