Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、a+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1
• B、?x₀∈R，x₀²≤0
• C、?x∈R，2^x＞1
• D、ab＞0是a＞0，b＞0的充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過舉特例說明A，C不正確，B正確；由ab＞0，推出a，b滿足的條件說明D不正確．

解答： 解：對(duì)于A，由

a

b

=-1，得a=-b，a+b=0．
若a=b=0，滿足a+b=0，但不能得到

a

b

=-1．
∴

a

b

=-1是a+b=0的充分不必要條件，A是假命題；
對(duì)于B，當(dāng)x₀=0時(shí)，x₀²=0，
∴?x₀∈R，x₀²≤0是真命題；
對(duì)于C，當(dāng)x=0時(shí)，2⁰=1，
∴?x∈R，2^x＞1是假命題；
對(duì)于D，由ab＞0，得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．
∴ab＞0是a＞0，b＞0的不充分條件，D是假命題．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯思維能力，舉反例說明一個(gè)命題是假命題是常用的方法，是中檔題．