Question

設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q, 點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△MPQ的面積為的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為

A．1         B．2          C．3           D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先根據(jù)直線l與直線l′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出直線l′的方程，與橢圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積求出PQ邊上的高，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l′的距離即為AB邊上的高，得到關(guān)于a和b的方程，把P代入橢圓方程得到關(guān)于a與b的另一個(gè)關(guān)系式，兩者聯(lián)立利用根的判別式判斷出a與b的值有幾對(duì)即可得到交點(diǎn)有幾個(gè)，由于設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為：-x+2y-2=0,，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q, 點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),聯(lián)立方程組，得到點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，解方程滿足題意的點(diǎn)有2個(gè)選B.

考點(diǎn)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo). 點(diǎn)到直線的距離公式的 運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．同時(shí)要求學(xué)生會(huì)利用根的判別式判斷方程解的情況