Question

（2007•湛江二模）已知直線l的參數(shù)方程為

x= 3 t y=t

（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角α=

π

6

；又半徑為2，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的圓C，其圓心在第一象限并且在直線l上，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為

ρ=4cos(θ-

π

6

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線l的參數(shù)方程為

x= 3 t y=t

，消去參數(shù)得到其直角坐標(biāo)方程，從而得出斜率，即可得此直線的傾斜角；如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)P（ρ，θ）．在直角三角形PAO中，利用邊角關(guān)系即可得出圓C的極坐標(biāo)方程．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x= 3 t y=t

（t為參數(shù)），
∴其直角坐標(biāo)方程為y=

3

3

x，斜率k=

3

3

，
則此直線的傾斜角α=

π

6

．
如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)P（ρ，θ）．則∠POA=θ-

π

6

，
在直角三角形PAO中，OP=OAcos∠POA，即ρ=4cos(θ-

π

6

)．
故答案為：

π

6

；ρ=4cos(θ-

π

6

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的參數(shù)方程，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．