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已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，m+sin2x)(x∈R，m為實數，且y=a·b.

(Ⅰ)求y關于x的函數表達式y(tǒng)=f(x)；

(Ⅱ)當x∈［0，］時，f(x)的最大值為3，求m的值；若此時函數y=f(x)的圖象可由函數y=2sin2x的圖象按向量c=(h，k)(|h|＜)平移后得到，求實數h，k的值.

解：(Ⅰ)y=a·b=(2cos2x，1)·(1，m+sin2x)

=2cos2x+sin2x+m

=sin2x+cos2x+m+1

=2(sin2x+cos2x)+m+1

=2sin(2x+)+m+1.

即f(x)=2sin(2x+)+m+1.

(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+)+m+1

∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］，

∴當2x+=時，即x=時，f(x)取最大.

    由題意知：2+m+1=3，∴m=0.

    此時：f(x)=2sin(2x+)+1，可由函數y=2sin2x

    向左平移個單位，再向上平移一個單位得到，

∴h=-，k=1，c(h，k)=c(-，1).

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（I）求函數f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2cos2(
π
4
+x)-1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(x)-
3
2
x在區(qū)間[0，2π]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在區(qū)間[0，  
3π
2
]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）已知向量
a
=(sinx，2co
s
2
 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函數f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍；再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

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科目：高中數學 來源：湖南模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(sinx，2co
s2 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函數f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍；再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

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