設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：

①≤an+1；②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)．

(Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3＝4，S3＝18．證明：{Sn}∈W；

(Ⅱ)設數(shù)列{bn}的通項為bn＝5n－2n，且{bn}∈W．求M的取值范圍；

(Ⅲ)設數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，且{cn}∈W．證明：cn≤cn+1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)．
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈W
（2）設數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍；
（3）設數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，且{cn}∈W，證明：cn＜cn+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①對任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②對任意n∈N+，存在與n無關的常數(shù)M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且a3=4，S3=18，試探究數(shù)列{Sn}與集合W之間的關系；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的通項公式為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是與n無關的常數(shù)．
（1）設數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n，證明：{bn}∈W；
（2）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a4=2，S4=20，證明：{Sn}∈W并求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)．現(xiàn)給出下列的四個無窮數(shù)列：（1）an=2n-n2；（2）an=3n-2n；（3）an=2n；（4）an=3-(
1
3
)n，寫出上述所有屬于集合W的序號
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關系；
（2）設數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求證：數(shù)列{Cn}中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列．

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