Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

，則∠C的大小應(yīng)為（　�。�

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．

  π

  6

  或

  5

  6

  π
• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：先對(duì)條件中兩個(gè)式子平方后相加得到關(guān)于A+B的正弦值，再由誘導(dǎo)公式得到角C的正弦值，最后得到答案．

解答：解：對(duì)2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

兩邊分別平方，
得：（2sinA+cosB）²=4，（sinB+2cosA）²=3，
兩式相加化簡(jiǎn)得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，
整理得：sin（A+B）=

1

2

，
∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=

1

2

，
∴∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，可得A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=

π

6

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．