過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線(    )

A.有且僅有一條     B.有且僅有兩條      C.有無窮多條         D.不存在

B

解析：設(shè)過焦點的直線為y=k(x-1)(因焦點坐標(biāo)為(1,0),故k不存在時,A、B橫坐標(biāo)均為1,其和為2,不合題意),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

k2x2-(2k2+4)x+k2=0(其中k≠0,否則只有一個交點).

x1+x2==5,即2+=5,

解得k=±.

故這樣的直線有且只有兩條.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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