已知P（-4，-4），Q是橢圓x2+2y2=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足PM=
1
3
MQ，則動點M的軌跡方程是（　　）
A、（x-3）2+2（y-3）2=1
B、（x+3）2+2（y+3）2=1
C、（x+1）2+2（y+1）2=9
D、（x-1）2+2（y-1）2=9
分析：設(shè)動點M（x，y），Q（m，n），則有
m2
16
+
n2
8
=1   ①，由
PM
=
1
3
MQ
，得到m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化簡可得結(jié)果．
解答：解：橢圓x2+2y2=16 即
x2
16
+
y2
8
=1，設(shè)動點M（x，y），Q（m，n），則有
m2
16
+
n2
8
=1   ①．
∵
PM
=
1
3
MQ
，∴
x+4 =
1
3
(m-x )
y+4= 
1
3
(n-y)
，∴m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化簡可得
（x+3）2+2（y+3）2=1，
故選 B．
點評：本題考查用代入法求點的軌跡方程，得到
x+4 =
1
3
(m-x )
y+4=
1
3
(n-y)
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），點Q是離心率為
2
2
且焦點在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足
PM
=
1
3
MQ
，則動點M的軌跡方程是
（x+3）2+2（y+3）2=1
（x+3）2+2（y+3）2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（4，4）為圓C：內(nèi)一定點，圓周上有兩個動點

A，B恒有

   （1）求弦AB中點M的軌跡方程

   （2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點Q軌跡方程

   （3）若x，y滿足Q點軌跡方程，求的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市十二縣（市）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

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