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【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為 _______

【答案】

【解析】

根據題目所給的條件可得到相應的垂直關系，得到三角形ACD和三角形ABD均為直角三角形，有公共斜邊AD，由直角三角形的性質得到AD中點為球心，進而得到球的半徑和面積.

因為三棱錐中，底面，所以，又因為，DC和CB相交于點C，故得到AB面BCD，故得到AB垂直于BD，又因為DC垂直于面ABC，故DC垂直于AC，故三角形ACD和三角形ABD均為直角三角形，有公共斜邊AD，取AD中點為O點，根據直角三角形斜邊的中點為外心得到O到ABCD四個點的距離相等，故點O是球心，求得半徑為3，由球的面積公式得到S=.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進現代化管理體制，生產效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，視角，求建筑的高度；

（2）當游客在乘坐艙看建筑的視角為時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計算，數據與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）

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【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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